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Linear Algebra - Exercises 1~10 2.1 abelian group: 교환법칙이 성립하는 groupClosure (닫힘성)Associativity (결합법칙)Identity/neutral element (항등원)Inverse (역원)Commutativity (교환법칙)a. 1. 닫힘성a ≠ -1, b ≠-1 이므로a*b := ab+a+b ≠ -1 만족해야 함 a*b := ab+a+b = -1이라고 가정해보자→ (a+1)(b+1)=0→ a+1=0 OR b+1=0 a ≠ -1, b ≠-1과 모순→ a*b ≠ −1​ 2. 결합법칙: (a*b)*c = a*(b*c) ? (ab+a+b)*c = (ab+a+b)c + (ab+a+b) + c = abc+ac+bc+ab+a+b+ca*(bc+b+c) = a(bc+b+c) + a + (bc+b+c) =.. 2026. 9. 8.
Linear Algebra(2) Linear Independence 벡터들 중 다른 벡터들로 만들어낼 수 있는 불필요한 벡터가 있는가?1. 예 → 선형종속2. 아니오 → 선형독립 : Linear Combination x1​,…,xk​∈V(벡터공간 V에 k개의 벡터)λ1​,…,λk​∈Rv가 다음과 같이 표현될 수 있다면, 선형 결합 ex. → (3,2)^T는 x1,x2의 선형결합 Linear Independence선형 종속: 계수 중 적어도 하나가 0이 아닌 해(non-trivial한 해)가 존재한다면0벡터가 포함돼 있는 경우동일한 벡터가 두 개 이상 있을 경우한 벡터가 다른 벡터의 배수→ "어떤 벡터를 나머지 벡터들의 선형결합으로 표현할 수 있다면"선형 독립: "λ1​=λ2​=⋯=λk​=0"​ 가 유일한 해라면중복이 없는 경우 북서쪽으.. 2026. 9. 8.
Linear Algebra(1) 2.1 연립선형방정식 Example 2.1 제품 n개: N1​,…,Nn​자원 m개: R1​,…,Rm​aij = 제품 Nj를 1개 생산하는 데 필요한 자원 Ri의 양i=1,2,...,nj=1,2,...,mxj: 생산해야 하는 각 제품 Nj 개수bi: 가지고 있는 자원 Ri자원 Ri가 필요한 총량(bi) = ai1*xi+...+ain*xn모든 m개의 자원에 대해 이 조건을 만족해야 하므로a11​*x1​+⋯+a1n*​xn = b1​am1​*x1​+⋯+amn​*xn​​ = bm​​ Example 2.2 해가 존재한다는 것 = 방정식 모두를 만족하는 (x1,x2)가 있다는 것 = x1,x2가 축인 공간에서 두 방정식을 나타내는 직선 간의 교점이 있다는 것 두 직선이 평행 → 교점 없음 → 해 없음두 직선이 한 .. 2026. 9. 4.
분할정복 Intro recursion함수의 정의부에서, 함수 자기자신을 재귀적으로 호출할 수 있음재귀호출은 분할정복 패러다임 구현을 위한 도구로 흔히 활용됨ex. 피보나치 수열def ex_func(N): if (N==1) or (N==2): return 1 return ex_func(N-1) + ex_func(N-2)O(1.618^n)문제 해결을 위한 상향식 접근&하향식 접근문제 해결을 위한 접근법은 상향식(bottom-up)과 하향식(top-down)으로 구분 가능재귀호출은 일반적으로 하향식(top-down) 접근법에 해당 분할정복의 이해 1. 분할: 풀고자 하는 거대한 문제를 보다 작은 크기의 문제로 계속해서 분할2. 정복: 쉽게 풀 수 있을 정도로 문제의 크기가 작아진 경우 이를 정복.. 2026. 8. 28.